Por: Francisco Martín Serrano (Departamento de Geometría y Topología de la UGR)
¿Qué es una superficie minimal? Brevemente, las superficies minimales del espacio euclídeo tridimensional se caracterizan por el hecho de que (localmente) representan mínimos del funcional área. Desde el punto de vista de la Física esto se traduce en que la tensión superficial es mínima y así las superficies minimales se pueden realizar experimentalmente como películas jabonosas. Desde un punto de vista geométrico, las propiedades anteriores se caracterizan por el hecho de que la curvatura media es idénticamente cero (H=0)
Las superficies minimales y de curvatura media constante aparecen de forma natural en otras ramas de la ciencia, como son la Química, la Biología, la Ciencia de los Materiales y la Ingeniería. Nos gustaría comentar brevemente las aplicaciones a esta última disciplina. A lo largo de las cuatro décadas pasadas las impresionantes construcciones del arquitecto e ingeniero de estructuras alemán Frei Otto y su escuela han fascinado por su belleza y audacia a cuantos las han visitado. Quizá de todas ellas la más conocida es el recubrimiento del estadio olímpico de Munich, que albergó muchas de las pruebas y ceremonias de la Olimpiada de 1972. Se trata de una gran carpa pretensada de un material plástico trasparente, sobre una red de alambres de acero y que se sostiene sobre mástiles (también de acero) de 58 metros de altura (con un vuelo de hasta 65 metros).
Cuando Otto comenzó a trabajar en el proyecto observó que todos los métodos tradicionales de construcción de este tipo de cubiertas para grandes espacios abiertos empleaban una cantidad de material desproporcionadamente grande respecto a las exigencias reales de carga del edificio en cuestión. Así pues, la idea perseguida por Otto y sus colaboradores fue la de crear estructuras ligeras (pero estables), diseñadas para ser económicas y para utilizar la mínima cantidad de material posible.
Con el lenguaje de nuestros días, calificaríamos las obras de Otto como "ecológicas" y "sostenibles". Como el lector matemático ya intuye, Frei Otto llegó rápidamente al concepto geométrico de superficie minimal. Curiosamente, los primeros modelos experimentales se realizaron con películas jabonosas tan hermosas como efímeras, que los esforzados becarios fotografiaban desde varios ángulos antes de que desaparecieran. Posteriormente usaron resinas sintéticas de secado ultrarápido, mucho más prácticas y duraderas. Hoy día todo esto ha dejado paso al empleo de software especializado que parametriza la superficie minimal en pocos segundos.
¿Qué es una superficie minimal? Brevemente, las superficies minimales del espacio euclídeo tridimensional se caracterizan por el hecho de que (localmente) representan mínimos del funcional área. Desde el punto de vista de la Física esto se traduce en que la tensión superficial es mínima y así las superficies minimales se pueden realizar experimentalmente como películas jabonosas. Desde un punto de vista geométrico, las propiedades anteriores se caracterizan por el hecho de que la curvatura media es idénticamente cero (H=0)
Las superficies minimales y de curvatura media constante aparecen de forma natural en otras ramas de la ciencia, como son la Química, la Biología, la Ciencia de los Materiales y la Ingeniería. Nos gustaría comentar brevemente las aplicaciones a esta última disciplina. A lo largo de las cuatro décadas pasadas las impresionantes construcciones del arquitecto e ingeniero de estructuras alemán Frei Otto y su escuela han fascinado por su belleza y audacia a cuantos las han visitado. Quizá de todas ellas la más conocida es el recubrimiento del estadio olímpico de Munich, que albergó muchas de las pruebas y ceremonias de la Olimpiada de 1972. Se trata de una gran carpa pretensada de un material plástico trasparente, sobre una red de alambres de acero y que se sostiene sobre mástiles (también de acero) de 58 metros de altura (con un vuelo de hasta 65 metros).
Cuando Otto comenzó a trabajar en el proyecto observó que todos los métodos tradicionales de construcción de este tipo de cubiertas para grandes espacios abiertos empleaban una cantidad de material desproporcionadamente grande respecto a las exigencias reales de carga del edificio en cuestión. Así pues, la idea perseguida por Otto y sus colaboradores fue la de crear estructuras ligeras (pero estables), diseñadas para ser económicas y para utilizar la mínima cantidad de material posible.
Con el lenguaje de nuestros días, calificaríamos las obras de Otto como "ecológicas" y "sostenibles". Como el lector matemático ya intuye, Frei Otto llegó rápidamente al concepto geométrico de superficie minimal. Curiosamente, los primeros modelos experimentales se realizaron con películas jabonosas tan hermosas como efímeras, que los esforzados becarios fotografiaban desde varios ángulos antes de que desaparecieran. Posteriormente usaron resinas sintéticas de secado ultrarápido, mucho más prácticas y duraderas. Hoy día todo esto ha dejado paso al empleo de software especializado que parametriza la superficie minimal en pocos segundos.___________________________
Francisco Martín Serrano es licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada (1992), dónde se doctoró en 1996. Ha sido profesor visitante en las universidades de Bonn (Alemania), Pavía (Italia), Campinas (Brasil), Osaka (Japón), Amherst (USA) y Harvard (USA), así como investigador invitado en el Mathematical Sciences Research Institute de Berkeley (USA) y el Mathematische Forschungsinstitute Oberwolfach (Alemania). Su investigación ha estado siempre centrada en el campo de la superficies minimales y de curvatura media constante de los espacios euclídeo e hiperbólico. En los últimos diez años, Francisco Martín se ha dedicado a obtener una serie de interesantes contraejemplos, relacionados con el problema de Calabi-Yau para superficies minimales, que han ayudado a entender mejor la teoría global de superficies minimales. Los ejemplos desarrollados por Martín, en colaboración con otros autores, demuestran que a veces en Matemáticas hay cosas que son posibles aunque nuestra intuición nos diga todo lo contrario. De entre sus trabajos más recientes destacaremos dos, que por su importancia han sido los más citados:- F. Martín, S. Morales, Complete proper minimal surfaces in convex bodies. Duke Math. J. 128(3) (2005), 559-593.
- F. Martín, N. Nadirashvili, A Jordan curve spanned by a complete minimal surface. Arch. Ration. Mech. Anal. 184(2) (2007), 285-301.
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