Matemáticas en la UGR

Campus de verano sobre el Máster y Doctorado en Matemáticas

2011-05-29T23:19:00.002+02:00

El día 1 de junio se va a celebrar en Granada el primer "Campus de verano" sobre el Máster y Doctorado de Matemáticas. La idea es presentar información sobre el mismo y está dirigido para aquellas personas que van a iniciar un máster en Matemáticas. Podéis ver el programa completo en http://genil.ugr.es/pages/campus2011/campusmat

Se empieza a las 9:30 y acaba a las 14:15. Primero se realizará una presentación del Máster a cargo de diferentes profesores de las universidades que lo forman (Cádiz, Málaga, Almería, Jaén y Granada). A las 12 habrá una mesa redonda sobre salidas académicas y profesionales. Finalmente, habrá una conferencia científica a cargo de F. Fernández y M. Pe Pereira sobre "El problema de Nash para singularidades de superficies".

El día 3 de junio se dedicará al Posgrado de Estadística.

Todas las actividades se realizarán en el Salón de Grados del Edificio Mecenas.

Aunque son los alumnos de último curso de la Licenciatura lo más interesados en el Máster, invito a todos aquellos estudiantes de Matemáticas y Estadística a asistir esos días a las charlas para conocer con más profundidad en qué consiste el Máster en Matemáticas y las posibles salidas profesionales.

Matemáticas y blogs

2011-05-18T09:42:00.001+02:00

La semana que viene, Miguel Ángel Morales, creador del blog Gaussianos, nos dará una conferencia sobre el papel que pueden desempeñar los blogs en la divulgación de las Matemáticas. El blog Gaussianos (http://gaussianos.com/) recibe cientos de visitas diarias. Como aparece en el mismo blog, está dirigido a "todo tipo de personas que quieran conocer este apasionante mundo [Matemáticas] y avanzar en él, desde gente con poca formación matemática hasta expertos en la materia".

Los datos concretos de la charla son los siguientes:

Título: Matemáticas + blogs = divulgación asegurada"

Conferenciante: Miguel Ángel Morales Medina (creador del blog Gaussianos)

Lugar: Salón de Grados de la Facultad de Ciencias
Día: 25 de mayo de 2011
Hora: 12h.

Resumen: ¿Se puede hacer matemáticas a través de un blog? Sí, y además en varios sentidos, siendo la divulgación el más indicado para contribuir a la difusión de las matemáticas en la sociedad. El conferenciante nos contará cómo realiza esta labor sirviéndose de ejemplos concretos: historias y curiosidades matemáticas de todo tipo que han aparecido (o aparecerán) en su propio blog.

Miguel Ángel Morales Medina, de 32 años, es Licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada en el año 2003. En julio de 2006 creó el blog Gaussianos (http://gaussianos.com/) de contenido matemático, que sigue manteniendo. Actualmente es Editor del Boletín de la Real Sociedad Matemática Española.

Un matemático en la Agencia Espacial Europea

2011-03-29T09:49:00.003+02:00

Dentro de nuestro ciclo de conferencias de este curso, el próximo jueves tendremos la visita de Miguel Ángel Martín Serrano, del Centro de Operaciones de satélites de la Agencia Espacial Europea, ESA. Impartirá una charla titulada: "Trabajar en el Centro de Operaciones de la ESA: un matemático en un equipo de ingenieros”

El objetivo de la charla es mostrar cómo el estudiar Matemáticas capacita para desarrollar tareas en el Centro de Operaciones de la Agencia Espacial Europea, a pesar de que la mayoría de los miembros de los distintos equipos que conforman una misión son ingenieros.

Miguel Ángel Martín Serrano, de 31 años de edad, es licenciado en Ciencias Matemáticas por la Universidad de Granada. En 2003 obtuvo una beca del Centro para el Desarrollo Tecnológico e Industrial con destino en el Centro de Operaciones de la Agencia Espacial Europea en Darmstadt, Alemania. Tras dos años de formación, en 2006 comenzó su actual trabajo como consultor en la sección de misiones de Observación de la Tierra del departamento de Dinámica de Vuelo de la ESA. Ha participado en el equipo de Determinación y Control de Órbita en los lanzamientos de las misiones CRYOSAT1, METOP-A, GOCE y CRYOSAT2, en la validación del sistema en tierra del ATV, vehículo de transferencia al servicio de la Estación Espacial Internacional (ISS) y dirigido las operaciones de rutina de ERS-2 o Envisat.

La conferencia será el día día 31 de marzo de 2011, 16:30h. Edificio Politécnico. Aula 108

¿Qué hace un matemático en Cajamar?

2011-03-21T10:04:00.001+01:00

Este miércoles 23 habrá una charla sobre salidas profesionales de la Licenciatura de Matemáticas. Os pongo aquí la información correspondiente:

Título: ¿Qué hace un matemático en CAJAMAR?
Conferenciante: Ramón Sáez Martínez (Departamento de Metodología de Medición del Riesgo de Cajamar. Almería)

Lugar: Salón de Grados de la Facultad de Ciencias
Día: 23 de marzo de 2011
Hora: 12h.

Resumen: El área de banca y consultoría es una de la salidas profesionales con más proyección para los licenciados en Matemáticas y Estadística. El conferenciante ha tenido experiencias en ambos campos y nos mostrará sus vivencias personales.

Ramón Sáez Martínez, de 32 años, es Licenciado en Matemáticas por la Universidad de Almería en 2000. Programador en Coritel desde 2002 y técnico de Hispatec desde 2003 en el proyecto de Gestión Integral del Riesgo. Desde abril de 2005 se incorpora a Cajamar donde trabaja en la construcción y validación de modelos de riesgo de crédito.

Un matemático en BBVA: ¿Qué hace? ¿Cómo llega allí?

2011-03-21T09:59:00.002+01:00

La segunda que charla que hemos organizado en este curso, y cuyo título fue el que aparece en esta entrada, tuvo lugar el 12 de enero de este año a cargo de Antonio López Merino. En la actualidad forma parte del departamento de validación interna de los modelos de riesgo de crédito del BBVA.

Ese día, el Salón de Grados de la Facultad estaba abarrotado, alrededor de 100 personas. Probablemente porque en los carteles anunciadores escribimos una biografía breve de Antonio, lo que hizo bastante atrayente su conferencia.

Como a César, a Antonio tampoco le interesaba ejercer de docente al acabar la carrera. Estudió en la Autónoma de Madrid, y al acabar los estudios, pidió y le dieron una beca en la compañía aeronáutica EADS-CASA en 2002. A los meses, y buscando un trabajo algo más atrayente, se fue al Niels Bohr Institute, en Copenhage, para hacer una tesis en ... Astrofísica!

En Dinamarca estuvo varios años y se doctoró con una tesis titulada “Numerical Simulations of Supersonic Turbulence in Giant HII Regions”. Nos puso varias fotografía de estrellas que estudiaba. Parece que en Dinamarca tenía un sueldo suficiente, al menos como becario, pero se cansó un poco del frío y se volvió a España. Y empezó a trabajar en una consultoría. Después de un tiempo, tampoco le gustaba mucho, así que se fue al BBVA a estudiar "riesgos", y es ahí donde se encuentra ahora.

Como a César, parece que la empresa de Antonio está contenta con él, y de nuevo, tiene planes para él, para seguir progresando en la misma.

Sí nos contó, y fue novedoso para nosotros que estamos enfrascados en nuestras clases, que hay trabajo para matemáticos en bancos. Es más, los bancos están muy interesados en matemáticos. Por supuesto, durante su charla hubo muchas preguntas por parte de los asistentes, especialmente de cómo se llega a trabajar en un puesto donde él se encuentra ahora.

Pero la conclusión principal que sacamos es que con unos estudios de Matemáticas y con ganas de trabajar y moverse, uno puede encontrar trabajo más o menos sin mucho problema. Que hay empresas, como los bancos, interesados en matemáticos ya que estas personas han sido "formadas" durante la carrera en "analizar problemas" e "intentar encontrar soluciones". Y eso a ciertas empresas les interesa mucho. Puede ser que un estudiante de empresariales sepa mucho de "empresas" o de "economía", pero puede que no sepa resolver problemas del mismo modo y "estilo" que un matemático. Y finalmente, también como conclusión de su charla, tenemos que pensar que nosotros, como matemáticos, podemos ocupar puestos de trabajo que en principio no estén muy relacionados con "hacer cuentas" y que no tenemos que tener reparos en ocuparlos.

(Esta entrada participa en el Carnaval de Matemáticas y cuyo blog anfitrión es Gaussianos.)

El terremoto de Japón, matemáticos y la UGR

2011-03-18T17:03:00.004+01:00

El terremoto en Japón, junto el tsunami y el problema en las centrales nucleares, nos invade en los medios de comunicación durante esta semana. En la UGR somos muchos matemáticos los que trabajamos y tenemos relación con matemáticos japoneses. Sólo recordar que hace un mes, en febrero, se celebró el Spanish-Japanese Workshop on Differential Geometry donde un numeroso grupo de geómetras japoneses y españoles nos encontramos durante una semana. Por ésa, y otras razones, tener noticias preocupantes desde Japón nos hace más presente nuestra relación con matemáticos de allí.

Quisiera en este post dar salida a algunos mensajes que he recibido desde Japón.

El profesor Kotaro Yamada (Tokyo Inst. of Tech.) me dijo que el terremoto se sintió en Tokyo pero expresó su preocupación por Sendai ("(...) I'm worrying about mathematicians in Tohoku area. As the mail servers at Tohoku are down, I have no informations.) Leonor Ferrer me dijo que efectivamente la situación no era fácil, tal como le sucedía a Reiko Miyaoka (Tohoku University).

La profesora Miyuki Koiso (Nara Women's University) me dijo que en el sur las cosas estaban mejor, pero que, por ejemplo, en encuentro anual de la Mathematical Society of Japan (20-23 de marzo) en Tokyo se había cancelado.

El profesor M. Umehara (Osaka Univ.) también me dijo que en el sur las cosas no estaban tan mal, pero que "(...) even at Osaka area, I feel earthquake".

En estos momentos difíciles, y con nuestro apoyo a Japón desde la UGR, me gustaría que otros matemáticos de la UGR (u otras universidades) dieran aquí testimonio del algún tipo de noticias que van recibiendo de Japón.

¿Qué hace un matemático en ALSA?

2011-03-14T17:42:00.002+01:00

La charla que dio César el pasado 30 de noviembre en la Facultad de Ciencias fue sorprendente y muy interesante para todos aquellos que fuimos a escucharlo. César fue estudiante por la UGR y tal como afirmaba, no era un "buen" estudiante. Pero sí tenía claro que no quería dar clase después de acabar la carrera. Así, como si nada, al acabar los estudios, fue a una prueba de selección que hacía Carrefour en Granada y lo eligieron. Probablemente por sus cualidades personales ... y por ser matemático. Y empezó de jefe de sección en un Carrefour de Madrid. Tenía sobre 15 personas bajo su cargo, y tal como nos dijo, la empresa estaba contenta con él. Es más, tenían buenos planes para su futuro.

Pero a César le gustaba más el área de transportes. Se pidió una excedencia y se fue a Oviedo a realizar un Máster en Transporte y Gestión Logística por la Universidad de Oviedo.

Recordamos que nos dijo que ningún estudiante del Máster era matemático, todos eran de Empresariales, Económicas, Derecho, etc. Y recordamos que decía que en los primeros días de clase, los profesores, nada más entrar en el aula, preguntaban "¿quién es el matemático?" y él levantaba la mano, como un "punto aislado".

Curioso lo siguiente. El Máster finalizaba con la realización de un proyecto. Y a la vista del proyecto que hizo César, varias empresas relacionadas con el transporte y que colaboraban con el Máster, le ofrecieron trabajo. Después de las correspondientes entrevistas, César eligió ALSA: las otras empresas no cubrieron el puesto de trabajo con ningún otro estudiante del Máster.

A partir de ahí, es decir, desde que empezó en ALSA, César ha ido cambiando de diferentes puestos de trabajo dentro de la empresa porque, según decía él, ALSA quiere que él conozca los diferentes aspectos de la misma, sus características y sus problemas. Ahora está trabajando directamente con el Jefe del Arco Mediterráneo de la empresa, por cierto, otro matemático (ALSA divide su negocio en España en tres áreas geográficas, una de ellas, es el Arco Mediterráneo que va desde Cataluña hasta el Sur).

Dedujimos de su charla, que su empresa está muy contenta con él, y pensamos que especialmente por sus dotes de análisis que tiene, probablemente por el hecho de ser matemático. Aparte que César es una encantadora persona. Desgraciadamente para nosotros, los progresos de César no paran, y ya se fue de Granada para irse a vivir a Madrid: por eso la charla tuvo que ser antes de Navidad.

¡Buena suerte, César! y muchas gracias por haber compartido con nosotros tus experiencias.

(Esta entrada participa en el Carnaval de Matemáticas y cuyo blog anfitrión es Gaussianos.)

Base datos de egresados de la UGR

2011-03-08T19:52:00.001+01:00

De la entrada que hice ayer en el blog, se me ha ocurrido lanzar la idea de crear una base de datos de personas que han finalizados sus estudios de Matemáticas en la UGR y que están trabajando como matemáticos pero no como docentes. Pienso que sería interesante tener una relación de los mismos por varias razones. Una primera, como ya dije ayer, es la posible realización de una estadística sobre las salidas profesionales de las personas que han estudiado en la UGR. Esto sirve, entre otras cosas, para poder tener una idea más clara de qué cosas enseñar en la carrera y qué perfil dar a dichas enseñanzas.

Más interesante es que estas personas pueden servir como apoyo y puente a la misma estructura universitaria de los estudios de Matemáticas en su relación real y efectiva entre la Universidad y el mundo empresarial. Esto, que siempre se anhela, pero que no sé si efectivamente se trabaja por ello, podría ser más fácil a través de dichos profesionales.

También estas personas podrían ser de ayuda a los actuales estudiantes como referencia a éstos para sus posibles salidas profesionales que no sea dar clase.

De todas formas, pienso que esto debería ser iniciativa de la propia Universidad, me refiero al actual Grado y Master en Matemáticas.

Sin embargo, pongo a disposición el blog para aquellas personas que, estando en las condiciones anteriores, es decir, ser licenciado en Matemáticas/Estadística por la UGR, que trabaja y que no da clase, quieran dar sus datos para yo almacenarlos. Sería algo del tipo: Nombre, año de finalización de estudios, profesión y alguna dirección de contacto.

Actualizando un poco

2011-03-07T20:00:00.000+01:00

Después de tanto tiempo, actualizo un poco el blog, centrándome en la serie de charlas que se están realizando en este curso en el Salón de Grados de la Facultad. El objetivo de las mismas es responder en cierta medida a una serie de preguntas que ya me hice hace tiempo, después de leer el informe que hizo la RSME sobre salidas profesionales.

¿La (casi) única salida profesional de un matemático es dar clase?
Y si hay matemáticos que no dan clase, y que ejercen profesionalmente como matemáticos ¿hay muchos? ¿dónde están? ¿son visibles en la sociedad?

Durante este curso ya ha habido dos charlas de personas que son matemáticos, ejercen de matemáticos y no dan clase. En estas charlas queremos conocer cómo han llegado al puesto que están, cuáles han sido las inquietudes y todos las dificultades (si las ha habido) en todo este proceso. ¡Ah!, puede que haya matemáticos trabajando en profesiones donde no usa sus estudios de Matemáticas y que están en esos trabajos por los avatares de la vida (por ejemplo, un matemático que ha sacado una oposición para ser un auxiliar administrativo en un Ayuntamiento). No es esto lo que estaba buscando.

La verdad es que me ha costado trabajo encontrar a estas personas. Voy a decir algunas de las dificultades que he tenido. La primera es que en la Universidad de Granada no existe un seguimiento posterior a la finalización de la carrera sobre los licenciados en Matemáticas (o Estadística) por esta Universidad. Por supuesto, esto sería un trabajo arduo, pero sé que en otras facultades/licenciaturas, existe al menos una estadística sobre las salidas profesionales que han tenidos los egresados de dichos centros/estudios.

La búsqueda por tanto que he hecho ha sido a base de preguntar a compañeros. En este sentido, y aunque es habitual escuchar, "sí, seguro que hay matemáticos trabajando en empresas", luego a la hora de la verdad, no se encuentran. Había también ciertos "requisitos". Por ejemplo, he intentado buscar personas que no sean muy mayores. Esto es porque, justamente debido a estar entrados ya en años, posiblemente estas personas ocupan altos puestos de responsabilidad. Sé de estas personas, incluso en Granada, pero si traemos a una de estas personas pensaremos que para llegar al puesto que ha llegado ha sido porque en su momento hubo "momentos excepcionales" o haber "estado en el momento adecuado", etc.

Como consecuencia, he querido que esas personas sean relativamente jóvenes. Tirando de allí y de acá, la primera persona que nos dio una charla fue César Fernández Moreno y el título de su exposición fue "¿Qué hace un matemático en ALSA?". Se realizó el 30 de noviembre del año pasado.

La UGR en el ránking en Matemáticas

2010-10-26T20:06:00.002+02:00

Ha salido hoy en el Ideal una noticia sobre la generación de conocimientos de las universidades andaluzas. El estudio lo ha realizado investigadores de la UGR y de la Universidad de Navarra, en base al ránking ISI. Se puede leer todo el estudio aquí.

Me he fijado en el área de Matemáticas. Hay dos informes, referentes al periodo 2000-2009 y al periodo 2005-2009. Se puede concluir:

la UGR se sitúa en el tercer puesto en el periodo 2000-2009, tras la Politécnica de Cataluña y la de Barcelona.
en el periodo 2005-2009, se coloca en la cuarta posición, tras la Politécnica de Cataluña, la de Santiago de Compostela y la Politécnica de Valencia.
se concluye del segundo informe (2005-2009) que el área de Matemáticas de la UGR sigue esforzándose en los últimos años, sin decaer su ritmo de producción.
de cualquier modo, la UGR se coloca en posiciones líderes dentro del panorama nacional.

Pienso, sin ser autocomplaciente, que el trabajo y esfuerzo que realizan los investigadores en Matemáticas de la UGR es del todo digno de alabar.

Prensa y Matemáticas en la UGR

2010-05-20T00:49:00.002+02:00

El número de noticias que aparece en prensa sobre Matemáticas no es muy alto, pero tampo es despreciable. En el portal Divulgamat podéis ver numerosas reseñas en la prensa.

Como este blog se dedica a las Matemáticas de la UGR, he pensado recopilar todas esas informaciones que aparecen en la prensa, en el formato que sea, y relacionadas con la UGR. El enlace es éste: http://www.ugr.es/~matematicas_ugr/prensa.htm

Si alguien ha visto algo en prensa y que no he recabado, puede enviarme un correo electrónico, indicándome dónde puedo encontrar dicha información y lo añado.

Presentación del proyecto GENIL

2010-04-20T23:56:00.001+02:00

Hoy se ha presentado oficialmente el proyecto GENIL por parte de la Vicerrectora de Política Científica e Investigación, María Dolores Suárez (ver más información aquí ). GENIL (Granada Excellence Network of Innovation Laboratories) forma parte del Campus de Excelencia Internacional presentado por la UGR y consiste en un nuevo entorno para la docencia, investigación y la innovación en TICs, Matemáticas y Física Computacional. Su objetivo es aumentar la calidad e internacionalización de estas áreas de la Ciencia.

En la parte de Matemáticas que quiero destacar, GENIL pretende que la UGR sea un centro de referencia en la investigación de calidad en el área de Matemáticas y que Granada sea un polo de atracción de los mejores matemáticos del mundo. Esto ya se ha materializado con el hecho de la designación de la UGR como una de las cuatro sedes del Instituto Español de Matemáticas (IEMath), junto Madrid, Barcelona y Santiago de Compostela.

Respecto de los aspectos relacionados con la investigación, la idea de GENIL es atraer hacia la UGR a los mejores expertos, tanto jóvenes como consagrados, en conexión con los grupos de investigación propios y aumentar así el prestigio internacional de la UGR. Se establecerán estancias académicas e investigadoras en la UGR, incidiendo en jóvenes investigadores de alta proyección científica que fomenten la colaboración con los grupos de investigación de la UGR. También se organizará de manera regular seminarios y cursos, así como congresos y encuentros científicos.

Sobre el Ciclo de conferencias

2010-03-21T20:45:00.000+01:00

Como ya sabéis, en la semana pasada, se celebró un conjunto de conferencias de divulgación organizado por el proyecto de innovación docente. Podéis ver toda la información en: http://www.ugr.es/~matematicas_ugr/ciclo.htm

Se pueden hacer varios comentarios sobre la experiencia. Primero decir que la temática de las conferencias ha sido variada, tocando todas las áreas que conforman las Matemáticas. También se han caracterizado por el carácter divulgativo que han tenido, con un lenguaje fácil y accesible a todos. También por lo llamativo (¿sorprendente?) de algunas de las charlas.

Por otro lado, la asistencia de personas ha sido alta. Al menos 120 personas han entregado las encuestas de satisfacción. Como el número era alto, se tuvo que cambiar el lugar de celebración pasando del Salón de Grados al Aula Magna, y posteriormente, al aula G-2.

Con las respuestas de las encuestas se sabrá los puntos fuertes y débiles de esta semana de conferencias. Especialmente, conocer para futuras ediciones cómo se podría mejorar tanto la organización, como el propio formato.

Finalmente decir, que se tiene previsto realizar un publicación que recoja, entre otras cosas, todas las conferencias impartidas.

Variedades lorentzianas y Relatividad Matemática

2010-01-25T11:47:00.013+01:00

Por: Miguel Sánchez Caja (Departamento de Geometría y Topología de la UGR)

Esencialmente, la Geometría Euclidiana clásica describe nuestro espacio ordinario como un espacio afín (tridimensional) dotado de un producto escalar (definido positivo); dentro de un tal espacio, se pueden estudiar objetos como las curvas y superficies. Se remonta a la época de Gauss el hallazgo de dos importantes avances conceptuales: la distinción entre propiedades intrínsecas y extrínsecas de las superficies, y la existencia de Geometrías no Euclidianas. Estos conceptos se han desarrollado sistemáticamente a través de la noción de variedad riemanniana (un espacio topológico en el que cada punto está dotado intrínsecamente de un producto escalar euclidiano infinitesimal, el cual generaliza al producto escalar del plano tangente en cada punto de una superficie curvada). A principios del siglo XX, la Relatividad Especial de Einstein mostró que el espacio y el tiempo físicos pueden describirse (conjuntamente, macroscópicamente y en un primer orden de aproximación) introduciendo dos modificaciones en la Geometría Euclidiana clásica: añadir una dimensión más al espacio afín y redefinir al producto escalar como lorentziano, esto es, no degenerado con signatura (+,+,+.-). La Relatividad General mostró que el espaciotiempo físico a gran escala (cuando los campos gravitatorios no pueden considerarse uniformes) se halla curvado intrínsecamente y, por tanto, debe describirse mediante una variedad lorentziana, un objeto formalmente idéntico al riemanniano salvo en la signatura.

Mi investigación se centra principalmente en el estudio de las variedades lorentzianas, desde dos puntos de vista:

1. La perspectiva puramente geométrica, que analiza las similitudes y diferencias de los casos riemanniano y lorentziano. Por ejemplo, en Geometría Riemanniana las geodésicas son curvas con aceleración nula, y verifican propiedades variacionales muy interesantes. Así, las geodésicas se caracterizan como las únicas curvas que (localmente y salvo reparametrización) determinan el camino más corto entre cada dos puntos por los que pasan. Una de las consecuencias del teorema clásico de Hopf y Rinow [1] es la siguiente: si una variedad riemanniana conexa es completa (sus geodésicas se pueden extender indefinidamente), entonces es geodésicamente conexa (cualesquiera dos de sus puntos se pueden conectar mediante una geodésica). En Geometría Lorentziana sigue teniendo sentido definir las geodésicas como curvas con aceleración nula, pero sus propiedades variacionales son mucho más sutiles, y no existe ningún resultado general análogo al de Hopf-Rinow. Uno de mis trabajos sobre este tema [2] ha sido mostrar que, en una clase grande y notable de variedades lorentzianas, se siguen satisfaciendo las propiedades variacionales deseables para las geodésicas (deseables desde el punto de vista abstracto del análisis funcional, para el cual cada curva que conecta dos puntos prefijados se ve a su vez como un punto de una variedad de dimensión infinita). En particular, se demuestra que estas variedades siguen siendo geodésicamente conexas.

2.- La perspectiva de la Relatividad General, que sugiere nuevos conceptos geométricos y orienta la intuición sobre posibles resultados. Por ejemplo, un desiderátum en Relatividad General es que el espaciotiempo debiera de ser predecible a partir de: (i) un conjunto de ecuaciones diferenciales (digamos, la ecuación de Einstein), y (ii) sus condiciones iniciales, impuestas sobre una "hipersuperficie espacial de Cauchy" S (una variedad riemanniana tridimensional que viene a representar la totalidad del espacio en un instante de tiempo para algún observador apropiado). Para que esto ocurra, es natural suponer que el espaciotiempo físico verifique las siguientes dos condiciones, aparentemente poco restrictivas: (A) ser causal, esto es, que ninguna partícula (o señal) pueda viajar a su propio pasado, y (B) no contener singularidades "desnudas". Esto último significa la siguiente propiedad: si hubiera una singularidad, en el sentido de que apareciera o desapareciera súbitamente alguna partícula P del espaciotiempo (como ocurriría, p. ej., si existiera un Big Bang o un agujero negro, respectivamente), ello no podría ser visible para ningún observador (digamos, salvo que éste también apareciera o desapareciera singularmente, como nos ocurre a nosotros mismos con respecto al Big-Bang). Con un poco más de precisión, significa que ningún observador podría, respectivamente, hacer llegar partículas arbitrariamente próximas a la génesis de P, o ver salir partículas arbitrariamente próximas a su desaparición.

Las condiciones físicas (A) y (B) se pueden formular geométricamente de manera totalmente precisa, y un teorema clásico de Geroch [3] afirma que equivalen a la existencia de una "hipersuperficie topológica de Cauchy". Como en el caso de las hipersuperficies espaciales de Cauchy, las topológicas también vienen a representar la totalidad del espacio en un instante de tiempo para algún observador, pero sólo tienen aseguradas buenas propiedades matemáticas de continuidad (no de diferenciabilidad ni, por tanto, de verdadera "espacialidad" al carecer de una métrica riemanniana). Es parte de mi investigación [4] demostrar que (A) y (B) también implican la existencia de la ansiada hipersuperficie espacial de Cauchy S, así como asegurar que, en este caso, el espaciotiempo se puede desdoblar en una parte espacial y otra temporal (globalmente, aunque no de modo único).

Por supuesto, las dos perspectivas anteriores resultan complementarias. Así, el último resultado explicado es puramente geométrico, pero sus hipótesis habrían sido inimaginables sin la perspectiva relativista. Por otra parte, una vez obtenido el resultado, sus implicaciones revierten en beneficio de distintas partes de la Física Matemática. Para mí, esta complementariedad es uno de los aspectos más atractivos y excitantes de los temas que investigo.

La Gran Explosión (modelo esférico)

Agujero negro (representación del pozo de potencial y diagrama causal de Penrose)

Referencias

[1] Hopf, H., Rinow, W., Über den Begriff der vollständigen differentialgeometrischen Fläche, Comment. Math. Helv. 3 (1931), 209-225.

[2] Candela, A. M.; Flores, J. L.; Sánchez, M.: Global hyperbolicity and Palais-Smale condition for action functionals in stationary spacetimes. Adv. Math. 218 (2008), no. 2, 515--536.

[3] Geroch R.P, The domain of dependence. J. Math. Phys. 11 (1970) 437-439.

[4] Bernal, A. N.; Sánchez, M. On smooth Cauchy hypersurfaces and Geroch's splitting theorem, Comm. Math. Phys. 243 (2003), no. 3, 461-470; ibidem: Smoothness of time functions and the metric splitting of globally hyperbolic spacetimes 257 (2005), no. 1, 43--50.

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Miguel Sánchez Caja es profesor del Departamento de Geometría y Topología de la U. Granada desde hace veinte años. A través de él, ha impartido docencia en Matemáticas, Físicas y otras especialidades de Ciencias. Ha escrito una cincuentena de artículos en revistas de investigación especializadas, y una veintena de otras publicaciones internacionales. Ha cooperado con múltiples investigadores, especialmente con los diecinueve coautores de sus trabajos, lo que le ha permitido no sólo disfrutar de su colaboración, sino también aprender de sus centros de investigación y países de origen. Pero, sin lugar a dudas, la cooperación más intensa la ha llevado a cabo con una licenciada en Letras, con quien comparte tres hijos varones.

El problema de Frobenius para semigrupos numéricos

2010-01-12T21:31:00.018+01:00

Por: José Carlos Rosales González (Departamento de Álgebra de la UGR).

El llamado problema de las monedas (Coin exchange problem) consiste en el siguiente: supongamos que en un país tenemos sólo monedas de valores 5, 7 y 11 unidades. Supongamos que vamos a una tienda y compramos un producto que vale 28 unidades. Entonces podemos pagarlo con dos monedas de 5, una de 7 y otra de 11. Sin embargo, si el producto vale 19 unidades, entonces no es posible encontrar una combinación de las monedas para llegar a la cantidad exacta de 19. La pregunta es ¿cuál es el mayor valor de producto (número) que no puede ser pagado con sólo monedas de 5, 7 y 11 unidades?

La formulación matemática de dicho problema es la siguiente. Sea N el conjunto de los números enteros no negativos. Un semigrupo numérico es un subconjunto de N que es cerrado para la suma, contiene al cero y tiene complemento finito en N.

Si A es un subconjunto no vacío de N, entonces denotaremos por \langle A \rangle al submonoide de N generado por A, esto es,
\langle A \rangle =\{\lambda_1a_1+\ldots+\lambda_n a_n;n\in\mathbb{N}-\{0\}, \lambda_i\in \mathbb{N}, a_i\in A\}. Es fácil de probar que \langle A \rangle es un semigrupo numérico si y sólo si el máximo común divisor de los elementos de A vale 1 ([1]).

Sean n_1,\ldots,n_p enteros positivos tales que m.c.d\{n_1,\ldots,n_p\}=1. Frobenius (1849-1917) propuso a sus alumnos el problema de encontrar una fórmula que permitiese determinar a partir de n_1,\ldots,n_p el máximo entero que no pertenece a \langle n_1,\ldots,n_p \rangle. Él también planteó la cuestión de determinar cuántos enteros positivos no pertenecen a \langle n_1,\ldots,n_p \rangle. Estos dos números son conocidos como el número de Frobenius y el género del semigrupo numérico \langle n_1,\ldots,n_p \rangle y lo denotaremos por F(\langle n_1,\ldots,n_p \rangle) y g(\langle n_1,\ldots,n_p \rangle) , respectivamente.

Sylvester en [3] resuelve los problemas citados anteriormente por Frobenius para el caso p=2. En concreto, prueba que F( \langle n_1,n_2 \rangle )=n_1 n_2-n_1-n_2 y g( \langle n_1,n_2 \rangle)=\frac12(n_1-1)(n_2-1). En el ejemplo inicial, si tenemos monedas de 5 y 7 unidades, entonces el el mayor valor que no puede ser pagado con monedas de 5 y 7 unidades es 23. Y hay exactamente 12 números que no pueden ser expresados como combinación de 5 y 7, a saber: 1,2,3,4,6,8,9,11,13,16,18,23.

En la actualidad estos problemas siguen abiertos para p\geq 3 . Pese a ello ha habido numerosos progresos en este campo. El lector interesado puede consultar algunos textos recientes como [1] y [2] para hacerse una idea bastante aproximada del estado en que se encuentra esta línea de investigación.

Referencias

[1] J. L. Ramírez-Alfonsín, The Diophantine Frobenius Problem, Oxford University Press. London, 2005.

[2] J. C. Rosales, P. A. García-Sánchez, Numerical Semigroups, Springer, New York, 2009.

[3] J. J. Sylvester, Excursus on rational fractions and partitions, Amer. J. Math. 5 (1882), 119-136.

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José Carlos Rosales González es Catedrático de Universidad en el Departamento de Álgebra de la UGR. Es miembro del comité editorial del Journal of Mathematical Inequalities y su línea de investigación es en Semigrupos Conmutativos. Es muy aficionado a los bailes de salón.

Un apunte sobre la utilidad de las Matemáticas

2010-01-07T09:04:00.008+01:00

Por: Pedro Torres Villarroya (Departamento de Matemática Aplicada de la UGR)

La utilidad de las Matemáticas radica en su propia abstracción. Esta aparente paradoja deja de serlo si se considera que abstracción equivale a versatilidad. 1+1=2 sirve igual para manzanas que para átomos de helio. Esa es nuestra fuerza, así que no es buena idea hacer matemáticas "menos abstractas'', como a menudo se nos demanda. Por supuesto, sí es saludable dar ejemplos prácticos de aplicaciones en clase y buscar conexiones a nivel de investigación con otras áreas de conocimiento. Pero hay que tener paciencia, algo que hoy en día escasea, y dejar que los conocimientos matemáticos se desarrollen y asienten sin estar permanentemente cuestionando su utilidad.

Dicho esto, hay que admitir que la influencia de las Matemáticas en la sociedad viene dada fundamentalmente por su papel central en el llamado "método científico''. Lo ilustraré con un ejemplo. En 1920, Bose y Einstein pronosticaron que enfriando suficientemente una nube de bosones (por ejemplo helio o sodio), la mayoría de las partículas pasarían al nivel de mínima energía, agregándose y formando un nuevo estado de la materia. Los condensados de Bose-Einstein (BEC) serían los objetos más fríos conocidos, del orden de nanokelvins (10^-9 K) por encima del cero absoluto. Por supuesto, no es esperable encontrarlos en la naturaleza, pero de existir los BEC tendrían propiedades físicas (superfluidez, superconductividad, índice de refracción extremadamente alto) altamente interesantes y de potencial aplicación en Óptica No Lineal y Nanotecnología. Experimentalmente, las dificultades técnicas son considerables. La primera obtención experimental de un BEC tuvo que esperar 75 años, hasta que en 1995 Cornell y Wieman implementaron con éxito un experimento que les valió el premio Nobel. De esta forma, la predicción teórica de Bose-Einstein quedó validada experimentalmente.

Una vez formado un BEC, la pregunta natural es cómo evoluciona temporalmente. El modelo matemático para esta dinámica temporal es la ecuación de Gross-Pitaevskii, que es una ecuación de Schrödinger con término no lineal cúbico. En las referencias [1,2] hicimos algunas predicciones teóricas (resonancias y ondas periódicas) que han sido validadas experimentalmente en trabajos posteriores [3,4,5]. De esta forma, los matemáticos y físicos teóricos orientamos a los físicos experimentales sobre qué efectos hay que buscar y bajo qué condiciones físicas cabe esperar que aparezcan. A veces el proceso es el inverso: se observa experimentalmente un efecto que después se justifica teóricamente, para lo cual se estudian modelos ya existentes o se construyen nuevos modelos que incluyan el nuevo fenómeno observado.

Referencias

[1] J.J. Garcia-Ripoll, V.M. Pérez-García, P.Torres, Extended parametric resonances in nonlinear Schrödinger systems, Physical Review Letters 83 (9) (1999), 1715-1718.

[2] G.D. Montesinos, V.M. Pérez-García, P.J. Torres, Stabilization of solitons of the multidimensional nonlinear Schrödinger equation: Matter wave breathers, Physica D 191 (2004), 193-210.

[3] P. Engels, C. Atherton, and M. A. Hoefer, Observation of Faraday Waves in a Bose-Einstein Condensate, Phys. Rev. Lett. 98, 095301 (2007)

[4] G. Hechenblaikner, O. M. Maragò, E. Hodby, J. Arlt, S. Hopkins, and C. J. Foot, Observation of Harmonic Generation and Nonlinear Coupling in the Collective Dynamics of a Bose-Einstein Condensate, Phys. Rev. Lett. 85, 692 (2000).

[5] M. Centurion, M.A. Porter, Ye Pu, P. G. Kevrekidis, D. J. Frantzeskakis, Demetri Psaltis, Modulational instability in nonlinearity-managed optical media
Phys. Rev. A 75, 063804 (2007).

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Pedro José Torres Villarroya se licenció en Matemáticas por la Universidad de Granada en 1993, obteniendo el título de doctor en 1998. Actualmente es Catedrático del Departamento de Matemática Aplicada y coordinador del Master en Física y Matemáticas FISYMAT. Su investigación se centra en la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales.

Superficies minimales en la arquitectura

2009-12-20T10:02:00.002+01:00

Por: Francisco Martín Serrano (Departamento de Geometría y Topología de la UGR)

¿Qué es una superficie minimal? Brevemente, las superficies minimales del espacio euclídeo tridimensional se caracterizan por el hecho de que (localmente) representan mínimos del funcional área. Desde el punto de vista de la Física esto se traduce en que la tensión superficial es mínima y así las superficies minimales se pueden realizar experimentalmente como películas jabonosas. Desde un punto de vista geométrico, las propiedades anteriores se caracterizan por el hecho de que la curvatura media es idénticamente cero (H=0)

Las superficies minimales y de curvatura media constante aparecen de forma natural en otras ramas de la ciencia, como son la Química, la Biología, la Ciencia de los Materiales y la Ingeniería. Nos gustaría comentar brevemente las aplicaciones a esta última disciplina. A lo largo de las cuatro décadas pasadas las impresionantes construcciones del arquitecto e ingeniero de estructuras alemán Frei Otto y su escuela han fascinado por su belleza y audacia a cuantos las han visitado. Quizá de todas ellas la más conocida es el recubrimiento del estadio olímpico de Munich, que albergó muchas de las pruebas y ceremonias de la Olimpiada de 1972. Se trata de una gran carpa pretensada de un material plástico trasparente, sobre una red de alambres de acero y que se sostiene sobre mástiles (también de acero) de 58 metros de altura (con un vuelo de hasta 65 metros).

Cuando Otto comenzó a trabajar en el proyecto observó que todos los métodos tradicionales de construcción de este tipo de cubiertas para grandes espacios abiertos empleaban una cantidad de material desproporcionadamente grande respecto a las exigencias reales de carga del edificio en cuestión. Así pues, la idea perseguida por Otto y sus colaboradores fue la de crear estructuras ligeras (pero estables), diseñadas para ser económicas y para utilizar la mínima cantidad de material posible. Con el lenguaje de nuestros días, calificaríamos las obras de Otto como "ecológicas" y "sostenibles". Como el lector matemático ya intuye, Frei Otto llegó rápidamente al concepto geométrico de superficie minimal. Curiosamente, los primeros modelos experimentales se realizaron con películas jabonosas tan hermosas como efímeras, que los esforzados becarios fotografiaban desde varios ángulos antes de que desaparecieran. Posteriormente usaron resinas sintéticas de secado ultrarápido, mucho más prácticas y duraderas. Hoy día todo esto ha dejado paso al empleo de software especializado que parametriza la superficie minimal en pocos segundos.

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Francisco Martín Serrano es licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada (1992), dónde se doctoró en 1996. Ha sido profesor visitante en las universidades de Bonn (Alemania), Pavía (Italia), Campinas (Brasil), Osaka (Japón), Amherst (USA) y Harvard (USA), así como investigador invitado en el Mathematical Sciences Research Institute de Berkeley (USA) y el Mathematische Forschungsinstitute Oberwolfach (Alemania). Su investigación ha estado siempre centrada en el campo de la superficies minimales y de curvatura media constante de los espacios euclídeo e hiperbólico. En los últimos diez años, Francisco Martín se ha dedicado a obtener una serie de interesantes contraejemplos, relacionados con el problema de Calabi-Yau para superficies minimales, que han ayudado a entender mejor la teoría global de superficies minimales. Los ejemplos desarrollados por Martín, en colaboración con otros autores, demuestran que a veces en Matemáticas hay cosas que son posibles aunque nuestra intuición nos diga todo lo contrario. De entre sus trabajos más recientes destacaremos dos, que por su importancia han sido los más citados:

F. Martín, S. Morales, Complete proper minimal surfaces in convex bodies. Duke Math. J. 128(3) (2005), 559-593.

F. Martín, N. Nadirashvili, A Jordan curve spanned by a complete minimal surface. Arch. Ration. Mech. Anal. 184(2) (2007), 285-301.

Presentación e invitación

2009-12-20T09:55:00.001+01:00

Este blog es parte del Proyecto de Innovación Docente PID-09-16 de la Universidad de Granada "Matemáticas y Sociedad en la UGR". La finalidad del mismo es divulgar la investigación de calidad en el área de Matemáticas que se realiza en la UGR. En este blog promovemos la difusión de los trabajos de los investigadores de la UGR con la perspectiva que sea entendible a un público amplio y curioso por la investigación en Matemáticas.

Queremos invitar a cualquier lector de este blog a participar con comentarios a las entradas que se van realizando.

También se invita desde aquí a cualquier investigador de Matemáticas de la UGR a realizar entradas en este blog acerca de la investigación en la que trabaja, redactadas de forma que sean comprensibles al público en general.

Empezamos con una aportación del Profesor Francisco Martín, acerca de algunas aplicaciones que hizo el arquitecto Frei Otto de las superficies minimales.